Верно: шаровАя.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Запятые здесь не требуются.
Лучше: не увидев политической опоры.
Выделение функциональных стилей в языке началось еще в античности, говорить о каком-то одном авторе-теоретике затруднительно. Наверное, в числе первых можно назвать Аристотеля, а применительно к русскому языку - М. В. Ломоносова.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Пожалуйста, сформулируйте вопрос по русскому языку.